不等式の範囲を求める

不等式の範囲を求める

不等式の範囲を求める

不等式の範囲を求める

不等式の性質を利用して、不等式のとりうる値の範囲を求める。
不等式 $A \lt B \lt C$は$A \lt B$と$B \lt C$が同時に成り立つことである。

一般的に\begin{cases}A \lt x \lt B\\C \lt y \lt D\end{cases}ならば、
\begin{cases}A+C \lt x+y \lt B+D\\A-D \lt x-y \lt B-C\end{cases}が成り立つ。

例題

$-2 \lt x \lt 5,-7 \lt y \lt 4$のとき、次の式のとりうる値の範囲を求めよ。
$(1)x+3$
$(2)2x$
$(3)x+y$
$(4)x-y$

例題解答

$(1)x+3\\
=1 \lt x+3 \lt 8$

$(2)2x\\
=-4 \lt 2x \lt 10$

$(3)x+y\\
=-9 \lt x+y \lt 9$

$(4)x-y\\
-4 \gt -y \gt 7\\
-6 \lt x-y \lt 12$

問題

$2 \lt x \lt 5,-1 \lt y \lt 3$のとき、次の式のとりうる値の範囲を求めよ。
$(1)x-5$
$(2)3y$
$(3)x+y$
$(4)x-2y$

問題解答

$(1)x-5\\
-3 \lt x-5 \lt 0$

$(2)3y\\
-3 \lt y \lt 9$

$(3)x+y\\
1 \lt x+y \lt 8$

$(4)x-2y\\
-6 \lt y \lt 2\\
-4 \lt x-2y \lt 7$

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