整式の次数の確認方法

整式の次数の確認方法

整式の次数の確認問題

整式の次数について

整式の次数の確認方法は?
各項の次数を確認して、最も高いものを選ぶ
また、特定の文字に着目する時は、着目する文字以外は全て数として考える。
着目している文字を含まない項は、定数項(次数0)となる。

例題

(1)整式$5+4x+2x^4-x^2$は何次式か。
(2)$a^5+3a^2b+2ab^2-1$は次の文字に着目すると何次式か。また、その時の定数項は何か。
(ア)$a$
(イ)$b$
(ウ)$aとb$

例題解答

(1)$5+4x+2x^4-x^2$+5の項のうち、最も高い次数は$2x^4$で、その次数は$4$になるので、この式は$4$次式である。

$x^4$ $x^2$ $4x$ $5$
次数 $4$ $2$ $1$ $0$

(2)$a^5+3a^2b+2ab^2-1$で$a$に着目すると

$a^5$ $3a^2b$ $2ab^2$ $-1$
次数 $5$ $2$ $1$ $0$

よって$5$次式で定数項は$-1$となる。

次にbに着目すると

$a^5$ $3a^2b$ $2ab^2$ $-1$
次数 $0$ $0$ $2$ $0$

よって$2$次式で定数項は$a^5-1$となる。
※$a$は数字と考える

次に$a$と$b$に着目すると

$a^5$ $3a^2b$ $2ab^2$ $-1$
次数 $5$ $3$ $3$ $0$

よって、$5$次式で、定数項は$-1$になる。

問題

(1)整式$4a^2-2-6a^5-3a^3+2a$は何次式か。
(2)$5x^2-6xy+3y^2-4x+5y-10$は次の文字に着目すると何次式か。また、そのときの定数項は何か。
(ア)$x$
(イ)$y$
(ウ)$xとy$

問題解答

(1)整式$4a^2-2-6a^5-3a^3+2a$は表にすると次のとおり

$-6a^5$ $-3a^3$ $4a^2$ $2a$ $-2$
次数 $5$ $3$ $2$ $1$ $0$

(2)$5x^2-6xy+3y^2-4x+5y-10$で(ア)$x$に着目すると、

$5x^2$ $3y^2$ $-6xy$ $-4x$ $5y$ $-10$
次数 $2$ $0$ $1$ $1$ $0$ $0$

したがって、$2$次式で定数項は、$3y^2+5y-10$となる。

次に$y$に着目した場合は、

$5x^2$ $3y^2$ $-6xy$ $-4x$ $5y$ $-10$
次数 $0$ $2$ $1$ $0$ $1$ $0$

したがって、$2$次式で定数項は$5x^2-4x-10$となる。

最後に(ウ)$xとy$に着目した場合は、

$5x^2$ $3y^2$ $-6xy$ $-4x$ $5y$ $-10$
次数 $2$ $2$ $2$ $1$ $1$ $0$

したがって、$2$次式で定数項は$-10$となる。

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