降べきの順に整理する

降べきの順に整理

降べきの順に整理する問題

降べきの順に整理の仕方

降べきの順に整理するというのは、次数が大きいものから順に並び替えるということ。
2種類の文字を含んでいる場合は、「$x$や$y$について」などの指示に従って解答する。
同類項をまとめる。
最も次数の高い項から順に、定数項まで並べる。
また、「昇べきの順」というのもあるが、単純に降べきの順の逆である。

例題

次の式を,xについて降べきの順に整理せよ。
$(1)x^3-4x+5+2x^2$
$(2)ax-1+a+2x^2+x$
$(3)4x^2+4xy+2y^2-x+2y+1$

例題解答

$(1)x^3-4x+5+2x^2=x^3+2x^2-4x+5$

$(2)ax-1+a+2x^2+x\\
=2x^2+ax+x+a-1\\
=2x^2+(a+1)x+(a-1)\\$
※$x$について降べきの順との問題なので、$x$以外の文字は数と考える。

$(3)4x^2+4xy+2y^2-x+2y+1\\
=4x^2+4xy-x+2y^2+2y+1\\
=4x^2+(4y-1)x+(2y^2+2y+1)$

  1. 特定の文字に着目する時は、それ以外の文字は数字と考える。
  2. 同類項をまとめる。
  3. 降べきの順に並べるのが基本である。

問題

次の(1)(2)はxについて、(3)はaについて降べきの順に整理せよ。
$(1)-4x^2+8x-12+5x^2-6x$
$(2)-4ax+x^2-a+bx$
$(3)4a^2-3b^2-6ab+4b^2-5a^2-7ab+3a+2b-6$

問題解答

$(1)-4x^2+8x-12+5x^2-6x\\
=(-4+5)x^2+(8-6)x-12\\
=x^2+2x-12$

$(2)-4ax+x^2-a+bx\\
=x^2+(-4a+b)x-a$

$(3)4a^2-3b^2-6ab+4b^2-5a^2-7ab+3a+2b-6\\
=(4-5)a^2+(-6b-7b+3)a+(-3b^2+4b^2+2b-6)\\
=-a^2-13ab+3a+b^2+2b-6$

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