A+BやA-Bの計算方法

A+BやA-Bの計算方法

A+BやA-Bの計算方法

A+BやA-Bの計算方法

$+( )$はそのまま括弧をはずす。 $+(a+b-c)=a+b-c$
$-( )$は符号を変えて括弧をはずす。 $-(a+b-c)=-a-b+c$
後は同類項をまとめて降べきの順に並び替える。

例題

次の計算をせよ。
$(1)(3x^3+4x-2x^2+4)+(5x^3-2x^2+4)$
$(2)(5x^2-4xy+2y^2)-(4x^2+xy-5y^2)$

例題解答

$(1)(3x^3+4x-2x^2+4)+(5x^3-2x^2+4)\\
=3x^3+4x-2x^2+4+5x^3-2x^2+4\\
=(3+5)x^3+(-2-2)x^2+4x+(4+4)\\
=8x^3-4x^2+4x+8$

$(2)(5x^2-4xy+2y^2)-(4x^2+xy-5y^2)\\
=5x^2-4xy+2y^2-4x^2-xy+5y^2\\
=(5-4)x^2+(-4y-y)x+(2y^2+5y^2)\\
=x^2-5xy+7y^2$

問題

次の多項式A,Bについて、A+BとA-Bをそれぞれ計算せよ。
$(1)A=7x-4y+12、B=6x+12y-4$
$(2)A=5x^3-4x^2-10、B=2x^2+3x+5x^3$
$(3)A=4a^2-ab+4b^2、B=-3a^2-5ab+3b^2$
$(4)A=3x^2y-12xy^2+5xy+4y^2、\\
B=3x^2y-9xy^2-13xy-7y^2$

問題解答

$(1)A=7x-4y+12、B=6x+12y-4、\\
A+Bの時\\
7x-4y+12+6x+12y-4\\
=(7+6)x+(-4+12)y+(12-4)\\
=13x+8y+8$

$(1)A=7x-4y+12、B=6x+12y-4、\\
A-Bの時\\
7x-4y+12-6x-12y+4\\
=(7-6)x+(-4-12)y+(12+4)\\
=x-16y+16$

$(2)A=5x^3-4x^2-10、B=2x^2+3x+5x^3、\\
A+Bの時\\
5x^3-4x^2-10+2x^2+3x+5x^3\\
=(5+5)x^3+(-4+2)x^2+3x-10\\
=10x^3-2x^2+3x-10$

$(2)A=5x^3-4x^2-10、B=2x^2+3x+5x^3、\\
A-Bの時\\
5x^3-4x^2-10-2x^2-3x-5x^3\\
=(5-5)x^3+(-4+2)x^2-3x-10\\
=-2x^2-3x-10$

$(3)A=4a^2-ab+4b^2、B=-3a^2-5ab+3b^2、\\
A+Bの時\\
=4a^2-ab+4b^2-3a^2-5ab+3b^2\\
=(4-3)a^2+(-b-5b)a+(4b^2+3b^2)\\
=a^2-6ab+7b^2$

$(3)A=4a^2-ab+4b^2、B=-3a^2-5ab+3b^2、\\
A-Bの時\\
=4a^2-ab+4b^2+3a^2+5ab+-b^2\\
=(4+3)a^2+(-b+5b)a+(4b^2-3b^2)\\
=7a^2-6ab+b^2$

$(4)A=3x^2y-12xy^2+5xy+4y^2、\\
B=3x^2y-9xy^2-13xy-7y^2\\
A+Bの時\\
=3x^2y-12xy^2+5xy+4y^2+3x^2y-9xy^2-13xy-7y^2\\
=(3y+3y)x^2+(-12y^2+5y-9y^2-13y)x+(4y^2-7y^2)\\
=6x^2y-21xy^2-8xy-3y^2$

$(4)A=3x^2y-12xy^2+5xy+4y^2、\\
B=3x^2y-9xy^2-13xy-7y^2\\
A-Bの時\\
=3x^2y-12xy^2+5xy+4y^2-3x^2y+9xy^2+13xy+7y^2\\
=(3y-3y)x^2+(-12y^2+5y+9y^2+13y)x+(4y^2+7y^2)\\
=-3xy^2+18xy+11y^2$

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