整理してから式を代入して計算する

整理してから式を代入して計算する

整理してから式を代入して計算する

整理してから式を代入して計算する

式を代入する時は()を付けて代入する。
内側から$()$、${}$、$[]$の順に外していく。
$-()$は、括弧内の符号が逆になる。
$-(a+b-c)=-a-b+c$

例題

$P=-4x^2+x-3$、$Q=4x^2-x+3$、$R=x^2-2x+6$の時次の式を計算せよ。
$(1)P-3Q$
$(2)3P-{Q+3(P-R)}$

例題解答

$(1)P-3Q\\
=-4x^2+x-3-3(4x^2-x+3)\\
=-4x^2+x-3-12x^2+3x-9\\
=-16x^2+4x-12$

$(2)3P-{Q+3(P-R)}\\
=3P-(Q+3P-3R)\\
=3P-Q-3P+3R\\
=-Q+3R\\
=-(4x^2-x+3)+3(x^2-2x+6)\\
=-4x^2+x-3+3x^2-6x+18\\
=(-4+3)x^2+(1-6)x+(-3+18)\\
=-x^2-5x+15$

直接$P,Q,R$に先に代入して計算をすると大変になるため、先に$P,Q,R$のまま計算してから代入すると簡単になる。
複雑な式への代入は、後回しにする。

問題

$A=3x+y+2z、B=x+4y+3z、C=x-2y+3z$の時、次の式を求めよ。
$(1)3A-2C$
$(2)A-2(B-C)-3C$

問題解答

$(1)3A-2C\\
=3(3x+y+2z)-2(x-2y+3z)\\
=9x+3y+6z-2x+4y-6z\\
=7x+7y$

$(2)A-2(B-C)-3C\\
=A-2B+2C-3C\\
=A-2B-C\\
=(3x+y+2z)-2(x+4y+3z)-(x-2y+3z)\\
=3x+y+2z-2x-8y-6z-x+2y-3z\\
=-5y-7z$

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