分配法則を利用して計算する

分配法則を利用して計算する

分配法則を利用して計算する

分配法則を利用して計算する

分配法則を繰り返して計算していく
$A(B+C)=AB+AC$、$(A+B)C=AC+BC$

例題

次の式を展開せよ。
$(1)4abc(a-2b+3c)$
$(2)(3a+4b)(a-3b)$
$(3)(3-x^3)(4x^2-x+5)$

例題解答

$(1)4abc(a-2b+3c)\\
=4a^2bc-8ab^2c+12abc^2$

$(2)(3a+4b)(a-3b)\\
=3a^2-9ab+4ab-12b^2\\
=3a^2-5ab-12b^2$

$(3)(3-x^3)(4x^2-x+5)\\
=12x^2-3x+15-4x^5+x^4-5x^3\\
=-4x^5+x^4-5x^3+12x^2-3x+15$

問題

次の式を展開せよ。
$(1)12a^2b(\frac{a^2}{3}-\frac{ab}{6}-\frac{b^2}{4})$
$(2)(4a-5)(3a+5)$
$(3)(4x+3x^2-5)(x^2-6-5x)$
$(4)(x^3-2x^2-4x+2)(x^2-4)$

問題解答

$(1)12a^2b(\frac{a^2}{3}-\frac{ab}{6}-\frac{b^2}{4})\\
=\frac{12a^4b}{3}-\frac{12a^3b^2}{6}-\frac{12a^2b^3}{4}\\
=4a^4b-2a^3b^2-3a^2b^3$

$(2)(4a-5)(3a+5)\\
=12a^2+20a-15a-25\\
=12a^2+5a-25$

$(3)(4x+3x^2-5)(x^2-6-5x)\\
=4x^3-24x-20x^2+3x^4-18x^2-15x^3-5x^2+30+25x\\
=3x^4-11x^3-43x^2+x+30$

$(4)(x^3-2x^2-4x+2)(x^2-4)\\
=x^5-4x^3-2x^4+8x^2-4x^3+16x+2x^2-8\\
=x^5-2x^4-8x^3+10x^2+16x-8$

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