文字を整理してからの因数分解

文字を整理してからの因数分解

文字を整理してからの因数分解

文字を整理してからの因数分解

多くの文字を含む式の因数分解の方法は次数が最低の文字を整理して解いていく。
複数の種類の文字がある場合は、次数が低い式ほど解きやすいので次数が一番低い文字から整理していく。
一般的に、$x$の$1$次式$Ax+B$が因数分解できるとすれば、$A,B$に共通する因数がある。

例題

次の式を因数分解せよ。
$(1)a^2b+b^2c-b^3-a^2c$
$(2)1+2ab+a+2b$

例題解答

$(1)a^2b+b^2c-b^3-a^2c\\
=b(a^2-b^2)-c(a^2-b^2)\\
=(b-c)(a+b)(a-b)$

$(2)1+2ab+a+2b\\
=1+a(2b+1)+2b\\
=a(2b+1)+(2b+1)\\
=(a+1)(2b+1)$

問題

$(1)ab+a+b+1$
$(2)x^2+xy+2x+y+1$
$(3)2ab^2-3ab-2a+b-2$
$(4)x^3+(a-2)x^2-(2a+3)x-3a$

問題解答

$(1)ab+a+b+1\\
=a(b+1)+(b+1)\\
=(a+1)(b+1)$

$(2)x^2+xy+2x+y+1\\
=x^2+2x+1+y(x+1)\\
=(x+1)^2+y(x+1)\\
=(x+1)(x+y+1)$

$(3)2ab^2-3ab-2a+b-2\\
=a(2b^2-3b-2)+b-2\\
=a(2b+1)(b-2)+(b-2)\\
=(b-2)(2ab+a+1)$

$(4)x^3+(a-2)x^2-(2a+3)x-3a\\
=x^3+ax^2-2x^2-2ax-3x-3a\\
=x^3-2x^2-3x+a(x^2-2x-3)\\
=x^3-2x^2-3x+a(x+1)(x-3)\\
=x(x^2-2x-3)+a(x+1)(x-3)\\
=x(x+1)(x-3)+a(x+1)(x-3)\\
=(x+a)(x+1)(x-3)$

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