文字を整理してからの因数分解(2)x,yの2次式の因数分解

文字を整理してからの因数分解(2)x,yの2次式の因数分解

文字を整理してからの因数分解(2)x,yの2次式の因数分解

文字を整理してからの因数分解(2)$x,y$の$2$次式の因数分解

$x,y$についての因数分解は$1$つの文字について整理した後に、たすきがけをする。
$x$について降べきの順に並び替える。
定数項となる$y$の$2$次式を因数分解する。
$x$の$2$次式として、たすきがけによる因数分解を行う。

例題

$(1)x^2+3xy+2y^2-5x-7y+6$
$(2)2x^2-5xy-3y^2-x+10y-3$

例題解答

$(1)x^2+3xy+2y^2-5x-7y+6\\
=x^2+(3y-5)x+(2y-3)(y-2)\\
=(x+2y-3)(x+y-2)$

因数分解たすきがけ

$(2)2x^2-5xy-3y^2-x+10y-3\\
=2x^2-5xy-x-(3y^2-10y+3)\\
=2x^2-5xy-x-(y-3)(3y-1)\\
=2x^2+(-5y-1)x-(y-3)(3y-1)\\
=(x-3y+1)(2x-y-3)$
因数分解たすきがけ
因数分解たすきがけ

問題

$(1)x^2+4xy+3y^2+2x+4y+1$
$(2)x^2-2xy+4x+y^2-4y+3$
$(3)2x^2+3xy+y^2+5x+3y+2$
$(4)3x^2+5xy-2y^2-x+5y-2$

問題解答

$(1)x^2+4xy+3y^2+2x+4y+1\\
=x^2+(4y+2)x+(3y+1)(y+1)\\
=(x+3y+1)(x+y+1)$

$(2)x^2-2xy+4x+y^2-4y+3\\
=x^2+(-2y+4)x+(y-1)(y-3)\\
=(x-y+1)(x-y+3)$
たすきがけ因数分解

$(3)2x^2+3xy+y^2+5x+3y+2\\
=2x^2+5x+2+y^2+(3x+3)y\\
=y^2+(3x+3)y+(x+2)(2x+1)\\
=(x+y+2)(2x+y+1)$
たすきがけ因数分解

$(4)3x^2+5xy-2y^2-x+5y-2\\
=3x^2+(5y-1)x+(y-2)(-2y+1)\\
=3x^2+(5y-1)x-(-y+2)(2y-1)\\
=(x+2y-1)(3x-y+2)$
たすきがけ因数分解

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